아날로그 to 디지털 전송 (2) - PCM 변조 (펄스 코딩 변조)

1. 샘플링 (Sampling)

• 특정 시간마다 데이터를 샘플링할 때 따라야하는데 중요한 이론이 있는데,
• 그것이 바로 나이퀴스트 샘플링이론 (Nyquist Sampling Theory)임.
• BPS = 2Bit * logL의 공식을 제안한 그 나이퀴스트와 동일한 인물임.
• 쉽게 말해서, 너무 조금만 데이터를 뽑아내면 기존 데이터와 너무 안 비슷해서, 
• 어느정도는 비슷하게 그래도 적당히 데이터를 선별해야한다는 이론.

 

2. 나이퀴스트 샘플링 이론 (Nyquist Sampling Theory)

[그림] 나이퀴스트 샘플링 이론

• 원본 아날로그 신호가 가진 데이터의 최대 주파수(frequancy)의 2배로 샘플링하면,
• 원본 데이터로 문제 없이 복구 가능하다는 이론. (Bandwidth 노상관, 무조건 최대치의 두배)
• 수식으로 풀어서 계산하면 이게 완벽하게 들어맞다는 것을 알 수 있음 (수식은 생략)
• 샘플링 레이트가 높으면 그만큼 잘 복구 할 수 있어서, 샘플링 레이트 높은 컨버터는 비쌈

 

[그림] 최소 2배로 샘플링해야하는 이유

• 위 그림을 보면 2배로 샘플링해야하는 이유를 제대로 알 수 있게 된다.
• 생각해보면, 신호는 기본적으로 Sine Wave의 복함된 형태로 구성되어있는데,
• Sine Wave의 최대위상지점과 최소 위상지점은 주기당 2번 나타난다.
• 이 지점들만 잘 뽑아서 샘플링하면 원본 복원에 큰 무리는 없다는 것이다.
• 때문에 최대 주파수의 2배로 샘플링 해야 신호가 그래도 어느정도 기존 신호의 모양을 갖추게 된다.
• 최대보다 작은 주파수들은 더 많이 샘플링되어 노상관이고, 최대 신호의 모양까지 대강은 살릴 수 있다.
• 위 그림에서 세번째 신호를 보면 2f만큼 샘플링하지 않았고, 모양이 크게 일그러지는 것을 볼 수 있다.

 

3. 샘플링 기법

[그림] 샘플링 기법

• Ideal Sampling 기법 : 딱 한 순간만 샘플링하는 방법 (데이터가 딱딱 끊어지게 된)
• Natural Sampling 기법 : 자연적인 신호처럼 샘플링함 (실제로 저렇게 못함, 저 구간내도 무한대임)
• Flat-Top Sampling 기법 : 샘플링한 부분부터 다음 샘플링 시점까지 일정하게 유지되었다고 가정
• (생각해보면 근데 어차피 Signal을 양자화하면 Natural Sampling이 불가능하다...)

 

4. 양자화 (Quantization)

• 샘플링이 아날로그 신호를 Timely Discrete하게 만들어주는 과정이라면,
• 양자화는 아날로그 신호를 Signal Discrete하게 만들어주는 과정이라고 볼 수 있다.
• 양자화 과정에서 1과 2중에 골라야하는데 PAM이 1.7이라면 0.3을 더해서 2로 만든다.
• 이 때 들어가는 0.3을 양자화 잡음(Quantization Noise)라고 한다.
• Quanization 하는 비트의 수가 많으면 많을 수록 SNR이 높음 (노이즈에 강해짐)
• SNR = 6.02 * N + 1.76 (dB), 즉 양자화 비트수N이 커지면 6배씩 SNR이 커진다.

 

5. 비선형 양자화 (Non Linear Quantization)

[그림] 비선형 인코딩 기법

• 비선형 양자화 기법은 Quantization Level을비선형적으로 배분하는 방법임
• 귀가 소리를 들을 때, 작은 신호에 매우 민감하고 큰 신호에 비교적 둔감한 것을 바탕으로 적용
• 그래서 위상이 낮은 신호는 더욱 촘촘하게 양자화하여 작은 신호를 더 잘 구분해주고,
• 위상이 비교적 높은 신호들은 덜 촘촘하게 양자화해서 비교적 덜 구분해도 소리를 잘 듣게 됨.
• 비선형 인코딩을 하면 실제로 Overall Distortion(왜곡)이 크게 줄어들고 SNR이 높아짐.
• 실제로 이런 기법들이 ITU G.711에 u-raw(북미), a-raw(유럽)등에 표준으로 등록되어 있음.
• 또한 이렇게 비선형 양자화된 신호를 디코딩하는 Companding기법도 존재함.

 

6. 인코딩 (부호화, Encoding)

• 양자화 된 신호들은 잡음에 매우 민감한 상태이므로 적절하게 처리 할 수 있게 인코딩해야함.
• 인코딩 후 결과는 2진수 비트의 시퀀스가 되는데,
• 이 때 하나의 독립적 상태를 표현할 수 있는 최소 비트 수를 PCM Word라고 하며,
• 전화 음성통화의 경우 256개의 레벨로 나누기 때문에 8비트가 Word이다.

 

7. 예시 : 음성 통화 및 오디오의 샘플링

• 보통 사람의 유효음성이 4KHz정도여서, 7~8KHz정도로 샘플링하면 잘 들을 수 있음.
• 그래서 음성 전화가 초당 8000번 샘플링했던 것임 (사람이 4KHz정도로 말한다는 것 기억!)
• 전화기지국에 가면 PCM칩이 있는데, 음성통화가 입력되면 300 ~ 3,400KHz로 잘라버린다
• 그래서 전화할때 노래부르거나 소리지르면 소리가 깨져서 들린다. (고주파 소리가 다 잘린다)
• 사람의 가청 주파수는 0 ~ 20,000KHz이기 때문에 44,100KHz가 오디오의 기준이 되었음
• 오버 샘플링 : 가청주파수 (40,000KHz) 이상 샘플링하는 것, 노이즈 감소, 해상도 향상 등의 효과

통신/매체 종류	샘플링 레이트
전화 (음성 통화)	8,000KHz
CD, MP3 등의 오디오	44,100KHz
전문 녹음 장비	88,200KHz
DVD 오디오	96,000KHz or 192,000KHz
SACD (슈퍼 오디오 CD)	2,822,400 KHz

 

8. 예시 : 음성 통화 및 오디오의 양자화

• 보통 음성 통화의 경우에는 8bit를 써서 256레벨을 사용하여 양자화 한다.
• 음악의 경우 그의 두배인 16Bit를 써서 65,536레벨로 양자화 한다.

통신/매체 종류	Bit Depth ($Level = 2^{Bit}$)
전화 (음성 통화)	8Bit = 256 Level
CD, MP3 등 오디오	16Bit = 65,536 Level
전문 오디오 장비	24Bit = 16,777,216 Level

 

9. PCM 디코딩

[그림] PCM 디코딩 방법

• 디지털 데이터를 입력받으면 그 데이터를 연결해주고 그냥 Low pass filter를 태워서 고주파 영역을
• 잘라주면 Fundamental 신호와 큰 영향을 주는 Harmonic들만 살아남아서 알아서 신호가 부드러워진다.
• 아래처럼 디지털신호를 변조하지 않고 Bandpass로 보낼때, 신호가 일그러졌던 것을 역이용한다
• 이는 디지털 신호의 무한대 대역폭을 매체가 감당하지 못하기 때문인데, 이를 아주 영리하게 이용했다.

[그림] 매체가 무한대 대역폭을 감당할 수 없어서 알아서 아날로그 신호가 된다. 

 

10. Reference

데이타통신