1. Sine 함수
[그림] Sine 함수
[영상] Sine 함수
- 삼각함수가 원과 밀접한 관련이 있는것은 알 것이다. 위 영상을 보면,
- 반지름이 1인 원(Unit Circle)의 각도에 변화를 줘서 원의 표면을 따라 회전할 때,
- 발생하는 높이의 차이를 그래프에 기록한것이 sine함수임을 알 수 있다.
- 그리고 sine함수의 도함수는 sine함수의 기울기 변화를 기록한 함수이다.
[그림] sine함수의 도함수는 cosine 함수
- 그리고 실제로 기울기를 따라서 그려보면 놀랍게도 cosine 함수가 그려진다.
- 실제로 sine 함수의 도함수는 cosine함수이다. 자. 그럼 이제 이전처럼 geometrically하게 탐구해보자
2. Sine 함수의 도함수
Sine함수의 도함수
- 녹색 커다란 삼각형과 원과의 각도가 θ라고 하고, dθ만큼 움직였을때, dSineθ가 얼마나 움직였는지를
- 계산하면 그 것이 Sine 함수의 도함수이다. 분홍색으로 dθ라고 적혀있는 부분으로 dSineθ를 나누면,
- 삼각형의 정의에 의해 Cosine함수가 된다. 왜 작은 삼각형의 부분이 θ가 되는지는 아래에서 설명한다.
[그림] Sine함수의 도함수
- dθ가 충분히 작다면, 분홍색 삼각형의 빗변의 두 점은 거의 접선의 방정식 위에 있게 된다.
- 녹색 삼각형의 현재 원과의 각도가 θ라고 할때, 삼각형의 정의에 의해 나머지 각도는 90-θ가 되고,
- 녹색삼각형을 뒤집은 보라색 삼각형을 만들어 직각사각형을 만들면, 원호와 맞닿는 보라색 삼각형의 각도는
- θ가 된다. 그런데, 분홍색 삼각형과 보라색 삼각형도 접선의 정의에 의해 수직이기 때문에, 분홍색 삼각형과
- 보라색 삼각형이 만나는 지점에서 분홍색 삼각형의 각도는 90-θ가 되고 삼각형의 정의에 의해
- 해당하는 분홍색 삼각형의 마지막 각도는 자연스럽게 θ가 된다.
3. Reference