1. 등장 배경
[그림] 함수 : 수식은 1 : 다 관계이다.
- 함수와 진리지표는 1대1 대응 관계이지만, 함수와 수식은 1대 다 대응 관계이다.
- 수식을 간략화 하기 위해 각종 대수적인 법칙(드모르간 법칙, 결합법칙 등)을 써서 간략화 할 수 있지만
- 그런 방법으로 간략화 하는 것은 여간 쉬운게 아니다..
- 그래서 보기 좋게 그림을 그리고 가장 간략화 된 식을 찾아보자는 것이 카르노맵이다
2. Unit Distance
- Gray Code 부분에서 언급했던 유닛 디스턴스를 이용한다.
- 유닛 디스턴스는 두 신호 사이에 1비트가 차이나는 경우를 말한다
- ab' + ab = a(b'+b) = a와 같이 간략화 할 수 있는 것을 이용한다
3. 2변수 카르노맵
[그림] 2변수 카르노맵
- 왼쪽의 벤다이어그램 표현으로 각 영역을 Minterm으로 나타낼 수 있다 (m0 ~ 4)
- 이를 카르노맵으로 그리면 오른쪽과 같이 그릴 수 있는데, A를 상단에, B를 좌측에 놓고 사각형을 그린다
- e.g. F = AB' + AB = ∑m(2, 3)이라면, KMap의 A에 해당하기 때문에 A라고 할 수 있다.
- e.g. G = A'B' + AB' = ∑m(0, 2)이라면, KMap의 B의 반대편에 해당하기 때문에 B'라고 할 수 있다.
- e.g. H = A'B' + A'B + AB' = ∑m(0, 1, 2)라면 KMap의 B'부분과 A'부분이기 때문에 A' + B'이라고 할 수 있다.
4. 카르노맵의 표기법
[그림] 카르노맵의 2가지 종류
- 카르노맵은 2가지 표기법을 사용하여 적을 수 있는데
- Roth책과 Nelson책은 좌측처럼 표현하고 Mayes와 Mano책은 우측처럼 표현한다.
- 우리는 Roth책을 쓰기 때문에 좌측으로 한다. (B | A 방식)
5. Reference